.01 Дискретные случайные величины. Мат. ожидание и дисперсия. Ковариация.

a) Пусть - это случайная величина
Тогда получается, что . Но тогда, поскольку холодильники ломаются независимо друг от друга, мы получаем, что все - независимы.

Ясно, что . То есть - случайная величина, считающая количество сломанных холодильников, является суммой независимых бернуллиевских величин. То есть по определению распределена биномиально с параметрами , .

b)

Поскольку мат.ожидание суммы всегда равно сумме мат. ожиданий.

Но все распределены одинаково, а .
Следовательно,

c) Поскольку - независимы, то дисперсию их суммы можно посчитать как сумму дисперсий:

Но все распределены одинаково, а .

.

мы уже посчитали раньше, и оно равно .

Таким образом,
Следовательно,