Тема . Теория вероятностей и статистика

.01 Дискретные случайные величины. Мат. ожидание и дисперсия. Ковариация.

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория вероятностей и статистика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58420

Пусть кубик бросают 100 раз, а затем суммируют полученные значения. Найти дисперсию суммы выпавших очков при ста бросках.

Показать ответ и решение

Пусть Xi  - случайная величина, равная количеству выпавших очков при i− броске. То есть      (
     |                     1
     |||| 1   с вероятностью  6
     |||| 2   с вероятностью  1
     |||                     6
     |{ 3   с вероятностью  16
Xi = |
     ||| 4   с вероятностью  16
     ||||                     1
     ||| 5   с вероятностью  6
     ||( 6   с вероятностью  1
                           6

Таким образом,              2        2
V arXi = EX i − (EXi )   .

EXi  = 1⋅ 1+ 2 ⋅ 1-+ ...+ 6 ⋅ 1-= 3.5
          6     6          6

           1       1           1   91
EX2i  = 12 ⋅-+ 22 ⋅--+ ...+ 62 ⋅--= ---
           6       6           6    6

Таким образом,

                         91             11
V arXi = EX2i − (EXi )2 =---− (3.5)2 = 2---
                          6             12

Но тогда ясно, что если S  - случайная величина, равная сумме выпавших очков при ста бросках, то

S =  X1 + X2 + ...+ X100

И тогда, в силу того, что броски независимы друг от друга, будут независимы и величины Xi  , а для независимых величин дисперсия от суммы равна сумме дисперсий:

                                                               11-   11-        11-     2-
V arS = V ar(= X1 + X2 +  ...+ X100) = VarX1  + ...+ V arX100 = 212 + 212 + ...+ 2 12 = 2913
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!