.01 Дискретные случайные величины. Мат. ожидание и дисперсия. Ковариация.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть распределение случайных величин задано таблицей
Где на пересечении строки и столбца стоит вероятность того, что 
принимает соответствующее
значение (указанное в строке) и при этом 
принимает соответствующее значение (указанное в
столбце ).
Задача. a) Какая вероятность должна стоять вместо 
?
;
b) Найти 
;
c) Зависимы ли случайные величины 
и 
?
a) Ясно, что все клетки таблицы вместе дают все возможности, чему могут быть равны величины 
и
.
Поэтому в оставшейся клетке будет стоять 
. Таким образом, заполненная
таблица выглядит так:
b) Для того, чтобы найти 
, надо понять, как распределены 
и 
.
Они обе принимают только значения 0 или 1, давайте посчитаем, с какой вероятностью, по формуле
полной вероятности:
Слагаемые здесь - это в точности клеточки первой строчки.
Таким образом,
Но тогда понятно, что раз 
принимает только два значения, то 
.
Аналогично, по формуле полной вероятности:
Слагаемые здесь - это в точности клеточки первого столбца.
Таким образом,
Но раз 
принимает только два значения, то 
.
И теперь мы можем вычислить их мат. ожидания:
Далее, для формулы ковариации 
, нам нужно посчитать ещё мат.
ожидания от произведения 
.
Но произведение величин, которые принимают значение 0 или 1, тоже принимает значение 0 или 1.
Таким образом,
И тогда
с) Они зависимы, потому что если случайные величины независимы, то их ковариация равна 0, а у нас получился не 0.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
