.01 Дискретные случайные величины. Мат. ожидание и дисперсия. Ковариация.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
и 
- случайные величины, определенные на конечном или счётном 
. Пусть и 
и 
существуют (в случае конечного 
это всегда так, в случае счётного мы просто сами это
требуем).
Пусть, кроме того, для любого 
выполнено 
.
Доказать, что тогда
Пусть 
принимает значения 
, пусть 
принимает значения 
, пусть вероятности элементарных
исходов равны 
.
Тогда в конечном случае требуемое неравенство очевидно, потому что в конечном случае
И неравенство 
следует из того, что просто каждое слагаемое в одной сумме не
превосходит соответствующего слагаемого в другой сумме (для любого 
).
В бесконечном же случае, если мы предполагаем, что 
и 
существуют, то, во-первых,
неравенство (по тем же соображениям) можно записать для любой частичной суммы:
И далее, мы имеем право сделать предельный переход при 
, так как мы знаем, что
оба ряда сходятся, и получим (в силу того, что неравенства сохраняются при предельном
переходе):
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
