.03 Однородные уравнения

Вначале проверим, что оно однородное: если умножить и на одно и то же число , то будет:

И действительно мы видим, что это выносится из всего уравнения в первой степени. То есть оно однородное по определению.

Следовательно, нужно применить замену , то есть , тогда , и мы будем иметь:

После раскрытия скобок и сокращения, получается:

Это уравнение с разделяющимися переменными, и после деления на получаем:

То есть, можно проинтегрировать: , и имеем , причём, раз мы делили на , то мы предполагаем, что . Тогда, делая обратную замену, получаем: , следовательно, ответ будет таким: