.02 Линейные уравнения и уравнения Бернулли

Это уравнение Бернулли, т.е. уравнение вида

при Для его решения сначала надо разделить на , то есть умножить на всё уравнение:

Далее, необходимо сделать замену , то есть . Тогда и мы получим:

Это уже линейное уравнение на функцию .

1. Сначала решим его с нулевой правой частью, то есть решим уравнение .

Мы разделили обе части на и домножили на . Теперь переменные разделены и можно проинтегрировать:

То есть , где .

2. Теперь, вместо надо написать неизвестную функцию и подставить в исходное уравнение :

Таким образом, имеем

Откуда .

Значит, общее решение уравнения для - это . Заметим, что в процессе мы делили на , но не является решением уравнения . Следовательно, мы не потеряли никак решений и можем спокойно записать, вернувшись к переменной ответ: