Тема №8. Числа, вычисления и алгебраические выражения

06 Числовые выражения с корнями

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №8. числа, вычисления и алгебраические выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 41#21162Максимум баллов за задание: 1

Сколько целых чисел расположено между числами $√- 5$ и $√ -- 95?$

Показать ответ и решение

Между числами $√- 5$ и $√-- 95$ расположено столько же целых чисел, сколько квадратов расположено между числами 5 и 95. Между 5 и 95 расположено 7 квадратов натуральных чисел: 9, 16, 25, 36, 49, 64 и 81. Значит, между числами $√- 5$ и $√-- 95$ расположено 7 целых чисел.

Ответ: 7

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 42#30808Максимум баллов за задание: 1

Сколько целых чисел расположено между числами $√-- 3 13$ и $√- 5 6?$

Показать ответ и решение

Если числа $a,$ $b$ и $c$ больше 0 и $2 2 2 a < b < c ,$ то $0< a < b< c.$ Тогда между числами $√ -- 3 13$ и $√- 5 6$ расположено столько же целых чисел, сколько полных квадратов расположено между числами $( √--)2 3 13 = 117$ и $( √-)2 5 6 = 150.$ Рассмотрим полные квадраты, начиная от $102 :$

102 = 100, 112 = 121, 122 = 144, 132 =169,...

Между числами 117 и 150 лежат два полных квадрата: 121 и 144, значит, между числами $√ -- 3 13$ и $√- 5 6$ расположены два целых числа.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 43#31884Максимум баллов за задание: 1

Сколько целых чисел расположено между числами $√- 3 7$ и $√ - 7 3?$

Показать ответ и решение

Ближайший полный квадрат, больший $(√ -)2 3 7 = 63$ равен 64. Значит, ближайщее целое число, большее $√ - 3 7$ равно 8.

Ближайший полный квадрат, меньший $( √ -) 7 32 =147$ равен 144. Значит, ближайщее целое число, меньшее $√- 7 3$ равно 12.

Следовательно, между числами $3√7-$ и $7√3$ расположены целые числа от 8 до 12 включительно, то есть 5 целых чисел.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 44#45453Максимум баллов за задание: 1

Сколько целых чисел расположено между числами $√-- 13$ и $√ --- 130?$

Показать ответ и решение

(√ -)2 13 = 13 (√ --)2 130 = 130

Так как $9< 13 <16,$ то

√9-= 3< √13-< √16= 4

Так как $121< 130< 144,$ то

√--- √ --- √--- 121= 11< 130 < 144= 12

Тогда

√ -- √--- 3 < 13< 4< 5 <...< 11< 130 <12

Значит, всего целых чисел между $√13$ и $√130-:$

11 − 4 +1 = 7+ 1= 8

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 45#70830Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ -- √- √-- √ - √-10+-√6 − √10−-√-6. 10− 6 10+ 6$

Показать ответ и решение

√ -- √- √-- √- --10+--6 -10−--6- √10-− √6 − √10+ √6 = (√ -- √ -)2 (√-- √ )2 = (√----√10)+(√-6---√-) − (√----1√0−)(√-6--√--) = 10− 6 10+ 6 10+ 6 10 − 6 (√--)2 √ -- √- (√-)2 (√ --)2 √ -- √- (√ -)2 = --10--+(√2⋅)210-⋅(√-6+)2---6--− ---10-(−√ 2-⋅)210⋅(√6)+2--6- = 10 − 6 10 − 6 10 +2√60-+ 6− 10+ 2√60-− 6 4√60- √ -- √-- = ----------10−-6----------= -4--= 60= 2 15

Ответ:

$√ -- 2 15$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 46#70831Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ -- ∘--------54∘-------. √15-+ 3⋅ √15-− 3$

Показать ответ и решение

√54 √54 ∘-√------∘-√------= ∘-(√------)-(√-----) = 15+ 3⋅ 15− 3 15+ 3 ⋅ 15− 3 √ -- √-- √ ---- √- = ∘-(√--5)42----= √--54--= --9√⋅6 = 9= 3 15 − 32 15− 9 6

Ответ: 3

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 47#129380Максимум баллов за задание: 1

Упростите выражение $√- √-- 9 ⋅ 25.$

Показать ответ и решение

Заметим, что $9= 32, 25 = 52.$ Тогда

√- √ -- √-2 √ -2 9 ⋅ 25= 3 ⋅ 5 = 3⋅5= 15.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 48#129381Максимум баллов за задание: 1

Упростите выражение $√-- √- 32 : 8.$

Показать ответ и решение

Используя свойства степеней, получаем

√ -- √- ∘-32 √- 32: 8 = 8-= 4 = 2.

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 49#129382Максимум баллов за задание: 1

Упростите выражение $√---- √- 2 ⋅9: 2.$

Показать ответ и решение

Используя свойства степеней, получаем

√---- √- ∘-2⋅9 √ - 2 ⋅9: 2 = -2-= 9= 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 50#129383Максимум баллов за задание: 1

Упростите выражение $√- √- √ -- 5 ⋅ 3⋅ 15.$

Показать ответ и решение

Используя свойства степеней, получаем

√- √ - √-- √------- √ -2--2 5 ⋅ 3⋅ 15 = 5⋅3⋅15 = 5 ⋅3 = 5⋅3= 15.

Ответ: 15

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 51#129385Максимум баллов за задание: 1

Упростите выражение $(√-- √--) √-- 30 : 90 ⋅ 27.$

Показать ответ и решение

Используя свойства степеней, получаем

(√-- √--) √ -- ∘-30⋅27 ∘ 27- √ - 30 : 90 ⋅ 27 = -90--= -3 = 9= 3.

Ответ: 3

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 52#129386Максимум баллов за задание: 1

Упростите выражение $√ - ∘ --- √-9: 18. 4 32$

Показать ответ и решение

Используя свойства степеней, получаем

√9- ∘ 18- ∘ 9-⋅32- ∘ 8- √ - √--: 32 = 4-⋅18 = 2 = 4= 2. 4

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 53#129387Максимум баллов за задание: 1

Вынесите множитель из-под знака корня: $√-- 12.$

Показать ответ и решение

Разложим подкоренное выражение на простые множители: $12= 4 ⋅3 = 22⋅3.$ Тогда

√12= √22-⋅3= 2√3.

Ответ:

$√ - 2 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 54#129388Максимум баллов за задание: 1

Вынесите множитель из-под знака корня: $√- 8.$

Показать ответ и решение

Разложим на простые множители подкоренное выражение: $8 =23.$ Тогда

√ - √-3 √ - 8= 2 =2 2.

Ответ:

$√ - 2 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 55#129389Максимум баллов за задание: 1

Вынесите множитель из-под знака корня: $√-- 45.$

Показать ответ и решение

Разложим на простые множители подкоренное выражение: $45= 5 ⋅9 = 5⋅32.$ Тогда

√45= √5-⋅32 = 3√5.

Ответ:

$√ - 3 5$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 56#129390Максимум баллов за задание: 1

Вынесите множитель из-под знака корня: $√-- 20.$

Показать ответ и решение

Разложим на простые множители подкоренное выражение: $20= 4 ⋅5 = 22⋅5.$ Тогда

√20= √22-⋅5= 2√5.

Ответ:

$√ - 2 5$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 57#129391Максимум баллов за задание: 1

Вынесите множитель из-под знака корня: $√--- 363.$

Показать ответ и решение

Разложим на простые множители подкоренное выражение: $363= 3⋅121= 3⋅112.$ Тогда

√363-= √3-⋅112 =11√3.

Ответ:

$√- 11 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 58#129392Максимум баллов за задание: 1

Вынесите множитель из-под знака корня: $√----- 18⋅10.$

Показать ответ и решение

Разложим на простые множители подкоренное выражение: $18= 2⋅9 =2 ⋅32, 10 =2 ⋅5.$ Тогда

√18⋅10= √2-⋅32⋅2⋅5= 2⋅3 ⋅√5-= 6√5.

Ответ:

$√ - 6 5$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 59#129393Максимум баллов за задание: 1

Вынесите множитель из-под знака корня: $√-------- 20⋅35 ⋅14.$

Показать ответ и решение

Разложим на простые множители подкоренное выражение: $20= 22⋅5, 35= 5⋅7, 14= 2⋅7.$ Тогда

√20-⋅35⋅14= √22-⋅5-⋅5⋅7⋅2⋅7= 2 ⋅5 ⋅7⋅√2 =70√2.

Ответ:

$√- 70 2$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 60#129394Максимум баллов за задание: 1

Внесите множитель под знак корня: $√ -- 10 10.$

Показать ответ и решение

Так как при внесении множителя под корень он возводится в квадрат, то получаем

10√10= √100-⋅10= √1000.

Ответ:

$√ ---- 1000$