Тема 1. Геометрия на плоскости (планиметрия)

1.10 Ромб и его свойства

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела геометрия на плоскости (планиметрия)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#16085Максимум баллов за задание: 1

Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

$PIC$

Показать ответ и решение

Обозначим меньшую диагональ ромба через $x,$ тогда большая равна $3x.$ Диагонали ромба перпендикулярны, площадь выпуклого четырехугольника с перпендикулярными диагоналями равна половине произведения диагоналей, следовательно, площадь ромба равна

x⋅3x-= 6 ⇔ x= ±2 2

$x$ должен быть положителен, ответ 2.

Ответ: 2

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#19485Максимум баллов за задание: 1

Угол между стороной и диагональю ромба равен $∘ 54.$ Найдите острый угол ромба. Ответ выразите в градусах.

$PIC$

Показать ответ и решение

Диагональ ромба является его биссектрисой. Тогда имеем:

∘ ∠ABD = ∠DBC = 54 ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 2⋅54∘ = 108∘

$PIC$

Ромб является параллелограммом, поэтому сумма его углов, прилегающих к одной стороне, равна $180∘.$

Отсюда острый угол ромба равен

∠DAB = 180∘− ∠ABC = 180∘− 108∘ = 72∘ < 90∘

Ответ: 72

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#23893Максимум баллов за задание: 1

Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен $∘ 150 .$ Найдите высоту этого ромба.

$PIC$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Так как один из углов ромба равен $∘ 150 ,$ то смежный ему угол равен

∘ ∘ ∘ 180 − 150 = 30

$PIC$

Далее, треугольник $ABH$ — прямоугольный, угол $∘ ∠BAH = 30 .$ Тогда катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы. Таким образом,

1 1 BH = 2AB = 2 ⋅4= 2

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#23898Максимум баллов за задание: 1

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите острый угол ромба. Ответ дайте в градусах.

$PIC$