Тема . Математический анализ

.24 Ряды (признаки Коши, Даламбера, сравнения)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математический анализ
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#59428

Привести пример:

a) Ряда ∑∞
   an
n=1  , у которого в признаке Даламбера в пределе получается единица, т.е.

     an+1
lni→m∞ |-----| = 1
      an

но при этом ряд ∑∞
   an
n=1  сходится;

b) Ряда ∑∞
   an
n=1  , у которого в признаке Даламбера в пределе получается единица, т.е.

     an+1-
lni→m∞ | an  | = 1

но при этом ряд ∑∞ a
n=1  n  расходится;

Показать ответ и решение

a) Рассмотрим  ∞∑
    n12
n=1   . Он сходится как эталонный ∞∑
   n1α
n=1  с показателем α > 1  .

Тогда

      an+1           n2               n2                1
nli→m∞ |----| = nl→im∞-------2 = lnim→∞ --2-------- = nli→m∞ ----2---1-=  1
       an         (n + 1)        n  + 2n + 1        1+  n + n2

b) Рассмотрим ∑∞
    1n
n=1  . Он расходится как эталонный ∞∑
   n1α
n=1  с показателем α ≤ 1  .

Тогда

 lim  |an+1-| = lim  --n-- =  lim  --1---= 1
n→ ∞  an     n→ ∞ n + 1   n→∞  1+  1n
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!