04 Высказывания про четырехугольники

Это один из признаков прямоугольника. Докажем данное утверждение. Рассмотрим треугольники и В них по условию, по свойству параллелограмма, — общая. Значит, треугольники и равны по трем сторонам. Тогда как соответственные элементы равных треугольников. Но по свойству параллелограмма следовательно,

Мы получили параллелограмм с углом, равным Значит, это прямоугольник, поэтому это верное утверждение.

Квадрат является частным случаем прямоугольника и ромба. По свойству ромба диагонали ромба перпендикулярны, а значит и диагонали квадрата перпендикулярны. Значит, это верное утверждение.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон:

Значит, это верное утверждение.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон:

Тогда это неверное утверждение.

Квадрат — частный случай прямоугольника, поэтому это верное утверждение.

Квадрат — частный случай прямоугольника, поэтому это неверное утверждение.

Ромб — частный случай параллелограмма, поэтому если один из углов равен то и все остальные углы также равны При этом квадрат — частный случай ромба, у которого все углы по Значит, это верное утверждение.

По признаку квадрата необходимо еще, чтобы диагонали делились точкой пересечения пополам. Значит, это неверное утверждение.

Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон. Значит, это верное утверждение.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Значит, только квадраты с равными сторонами имеют равные площади, поэтому это неверное утверждение.

Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. Так как в квадрате диагонали равны и перпендикулярны, то площадь квадрата равна

где — длина диагонали квадрата. Значит, это неверное утверждение.

Основания любой трапеции параллельны по определению, поэтому это верное утверждение.

В трапеции сумма односторонних углов равна Если один из углов трапеции равен то второй угол при соответствующей боковой стороне равен Тогда в прямоугольной трапеции есть два угла, равных поэтому это верное утверждение.

Боковые стороны равны у равнобедренной трапеции, поэтому это неверное утверждение.

У равнобедренной трапеции равны боковые стороны, поэтому это неверное утверждение.

По свойству равнобедренной трапеции её диагонали равны, поэтому это верное утверждение.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, а диагонали трапеции — нет, поэтому это неверное утверждение.

Для произвольной трапеции это неверное утверждение.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Значит, это неверное утверждение.

По свойству трапеции средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна полусумме оснований, поэтому это верное утверждение.