.06 Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Признаки Абеля и Дирихле.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Рассмотрим ряд
Пусть он сходится к 
. И пусть внутри одних и тех же скобок все слагаемые имеют один и тот же
знак (при этом, быть может, и разный при переходе от одних скобок к другим, но внутри
одних и тех же скобок - один и тот же!!). Докажите, что тогда сойдется и ряд после опускания
всех скобок
причем сойдется тоже к 
.
Пусть 
- последовательность частичных сумм ряда
А 
- последовательность частичных сумм ряда
Тогда ясно, что в силу того, что внутри одних и тех же скобок все слагаемые - одного знака, то при
обязательно 
будет лежать между 
и 
, то есть
либо
либо наоборот
(смотря по тому, в скобках 
все слагаемые положительны, или же
все слагаемые отрицательны. Если они все положительны, то будет неравенство 
, а если все они
отрицательны, то неравенство 
).
Теперь, если устремить 
, то, в силу того, что нам дано, что ряд
сходится к 
, то по определению это в точности значит, что 
. Тогда ясно, что при 
неизбежно и 
будет 
, и какое бы неравенство не было выполнено всякий раз, хоть 
, хоть
, мы во всяком случае можем применить теорему о двух милиционерах и заключить,
что при 
будет существовать предел 
и он будет равен 
. Что и требовалось
доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
