.06 Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница. Признаки Абеля и Дирихле.

Наш ряд имеет вид

где . Ясно, что для любого , кроме того видно, что , поскольку знаменатель стремится к бесконечности, а числитель всегда равен единице.

Далее, заметим, что знаменатель у равен , что явно больше, чем знаменатель у , который равен . Откуда сразу следует, что для любого .

Таким образом, мы видим, что последовательность монотонно убывает, а значит по признаку Лейбница ряд

сходится.