Тема . Тождественные преобразования

Действия с числами, составление уравнений и формулы сокращённого умножения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126636

Что больше:

√ ---- ∘------√----   √----  ∘-----√-----
  2016+  2015+  2016 или 2015+  2016+  2015?
Показать ответ и решение

Давайте обозначим a= √2016,  b= √2015.  Тогда сравнение примет вид:

  ∘ -2---    ∘ 2----
a+  b + a∨b+   a +b.

Запишем его так:

a− b ∨∘a2-+b− ∘b2+-a.

Домножим и поделим правую часть на сопряженное, а также разложим числитель на множители:

a− b∨√(a-− b)(a+√b−-1)-.
       a2 +b+  b2+ a

Поскольку a> b,  на a− b  можно поделить:

   ----a+b-− 1---
1∨ √a2+-b+ √b2+-a

Ясно, что числитель у дроби справа меньше a+ b,  а знаменатель — больше, потому что √ -----   √-----
  a2+b >a, b2+ a> b.  Значит, дробь меньше 1.  Таким образом, выражение слева больше.

Ответ:

выражение слева

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!