Действия с числами, составление уравнений и формулы сокращённого умножения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верно ли, что выражение
делится на 
при любом натуральном 
Источники:
Подсказка 1
Доказать что это выражение один раз делится на (x - 1) в целом нетрудно — обычная подстановка решает этот вопрос, но что делать с квадратом? Неужели придётся раскладывать эту штуку на множители?
Подсказка 2
Вспомните, как можно разложить на множители разность n-ных степеней? Удастся ли наше выражение сгруппировать так, чтобы в одной из скобок оказалась та самая разность?
Подсказка 3
Если воспользоваться тем, что 1 в любой степени равна 1, а также прибавить и вычесть единичку из нашего выражения, то всё удачно сгруппируется!
Подсказка 4
Осталось воспользоваться тем, что (х^k - 1) делится на (x - 1) при любом натуральном k и задача убита!
Вспомним формулу разности 
степеней:
Преобразуем исходное выражение с помощью группировки и применения этой формулы:
Один множитель вида 
явно выделен. Осталось подметить, что каждая из разностей вида 
делится на 
при любом
натуральном значении 
.
Да, верно
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
