Действия с числами, составление уравнений и формулы сокращённого умножения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— натуральное число, записанное 
четвёрками, и 
— натуральное число, записанное 
восьмерками, где 
— произвольное натуральное число. Докажите, что число 
является точным квадратом натурального
числа.
Источники:
Подсказка 1
Так, разность каких-то больших чисел должна быть равна квадрату какого-то неизвестного числа... А что это за число? Вероятно, оно имеет какой-то общий вид для всех n.
Подсказка 2
Попробуйте рассмотреть искомую разность для маленьких n. Квадрат каких чисел получается?
Подсказка 3
Получается, что при n=1 A-B=6², при n=2 A-B=66². Хм, это совпадение, что получились квадраты чисел, состоящих из шестерок?
Подсказка 4
Попробуем доказать, что наша разность — это квадрат числа, состоящего из n шестёрок. Для этого надо как-нибудь преобразовать A-B...
Подсказка 5
На самом деле, и A, и B делятся на число 44...44, содержащее n четверок. Вынесите это число за скобку, останется только аккуратно сгруппировать множители!
Лемма.
Доказательство.
Заметим, что
При этом
Исходя из этого, преобразуем данную разность:
Итак, получается,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
