Действия с числами, составление уравнений и формулы сокращённого умножения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны два ненулевых числа. Если к каждому из них прибавить единицу, а также из каждого из них вычесть единицу, то сумма обратных
величин четырёх полученных чисел будет равна 
Какое число может получиться, если из суммы исходных чисел вычесть сумму их
обратных величин? Найдите все возможности.
Подсказка 1
Во-первых, запишите условия задачи через равенства (составьте их исходя из условий) - это уже половина нашего успеха. Нам нужно найти a+ b - 1/a − 1/b.
Подсказка 2
Запишем первое условие как равенство суммы четырех дробей нулю. Тогда мы можем привести дроби к общему знаменателю и рассмотреть получившийся числитель! Ведь как раз он и будет равняться нулю.
Подсказка 3
Аналогично мы можем преобразовать и a+ b - 1/a − 1/b, приведя к общему знаменателю! Попробуйте найти связь между получившимися двумя дробями (этой и из подсказки 2)
Пусть нам даны числа 
и 
Перепишем условие через равенства. Нам дано:
Нужно найти 
Заметим, что выражение 
определено, так как числа 
и 
ненулевые. Теперь приведем все дроби к общему
знаменателю. Значит
Итак, знаменатель не равен нулю — 
и 
не равны 
— а числитель 
равен нулю. Теперь нам нужно посчитать, чему равно 
но это выражение равно нулю, так как числитель
равен нулю.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
