Тема . Тождественные преобразования

Действия с числами, составление уравнений и формулы сокращённого умножения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#30994

Даны три числа. Если их все увеличить на 1,  то их произведение тоже увеличится на 1.  Если все исходные числа увеличить на 2,  то их произведение тоже увеличится на 2.  А на сколько увеличится произведение, если все исходные числа увеличить на 3?

Показать ответ и решение

Пусть исходные числа это a,b  и c  , тогда:

(|  (a+ 1)(b+ 1)(c+1)= abc+1
{  (a+ 2)(b+ 2)(c+2)= abc+2
|(
   (a+ 3)(b+ 3)(c+3)= abc+x

(|  a+b +c+ ab+bc+ ac=0
{  4(a+ b+ c)+ 2(ac+ bc+ab)+6 =0
|(  9(a+ b+ c)+ 3(ab+ bc+ac)+27= x

Из первых двух уравнений можно заключить

a+ b+c =− 3,ab+ bc+ ac= 3,

тогда из последнего

x= 27+9⋅(−3)+ 3⋅3= 9
Ответ:

 9

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!