Действия с числами, составление уравнений и формулы сокращённого умножения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Разность квадратов двух чисел равна 6, а если уменьшить каждое из этих чисел на 2, то разность их квадратов станет равна 18. Чему равна сумма этих чисел?
Подсказка 1
Давайте для начала переведём задачу на математический язык. Как это будет выглядеть? Не забывайте, что условия должны выполняться одновременно.
Подсказка 2
Верно, запишем это как систему x² - y²=6 и (x - 2)² - (y-2)² = 18. Давайте теперь раскроем скобки и приведём подобные слагаемые. Нет ли у нас похожих слагаемых у двух уравнений? Что можно естественным образом сделать?
Подсказка 3
Да, видим, что и там, и там есть x²-y². Значит, мы можем заменить во втором уравнение это выражение на 6 и преобразовать. Получим, что x-y = -3. А нам нужна сумма. Не можем ли мы теперь из первого уравнения всё найти?
Подсказка 4
Верно, первое уравнение можно разложить на скобки по формуле. Одну из скобок мы знаем и отсюда легко находим искомую сумму. Победа!
Пусть наши числа — 
и 
Из условия следует система:
Преобразуем второе уравнение системы — раскроем скобки по формуле сокращенного умножения:
Раскроем скобки в этом равенстве и приведем подобные слагаемые в левой части:
Из первого уравнения системы 
Подставляя это значение в полученное равенство, имеем:
Перенесем 
в правую часть и разделим равенство на 
:
Вернемся теперь к первому уравнению системы, в нем левую часть разложим по формуле сокращенного умножения:
Теперь, подставим в это равенство 
тогда получаем:
Разделив уравнение на 
получаем нужное значение суммы 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
