Тема . Тождественные преобразования

Действия с числами, составление уравнений и формулы сокращённого умножения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89287

Для различных положительных действительных чисел a,b  справедливо равенство

---a----  ---b---
a3+ a+ 1 = b3+b+ 1

Найдите значение выражения

13− a2b− b2a
-2+-a2b+-b2a-

Источники: Бельчонок - 2020, 11 (см. dovuz.sfu-kras.ru)

Показать ответ и решение

Из условия имеем:

---a----  ---b---
a3+ a+ 1 = b3+b+ 1

ab3+ ab+ a= a3b+ ab+b

 3   3
ab − a b+ a− b =0

(b− a)(a2b+ ab2− 1)= 0

Так как по условию a⁄= b,  то

a2b+ b2a =1.

В результате имеем:

13− a2b− ab2 13− 1
-2+-a2b+-ab2-= -2+1-= 4
Ответ:

 4

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!