Тема . Тождественные преобразования

Действия с числами, составление уравнений и формулы сокращённого умножения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тождественные преобразования
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92257

Дана функция

     (x+-1)2+-x2
f(x)= (x+ 1)2− x2.

Найдите наибольшее целое число, не превосходящее числа f(2024)  .

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Если раскрыть квадраты суммы, то f(x) представима в виде (многочлен 2 степени)/(многочлен 1 степени). Как это можно упростить?

Подсказка 2

Поделить многочлены с остатком! Можно либо поделить в столбик, либо самому разбить дробь на две более простые так, чтобы одна из дробей сократилась со знаменателем

Показать ответ и решение

Преобразуем функцию по аналогии с выделением целой части у дроби:

     2x2+-2x-+1-  x(2x+-1)+x-+1-     x+-1-
f(x)=   2x+ 1   =     2x +1     =x + 2x +1

Тогда

             2025
f(2024)= 2024+ 4049

Так как второе слагаемое меньше 1,  то наибольшее не превосходящее f(2024)  целое число это 2024.

Ответ: 2024

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!