.21 Приложения определенного интеграла Римана
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти площадь области, ограниченной кривыми 
, 
.
Давайте для начала нарисуем графики наших кривых в полярной системе координат, поскольку без
этого построения задание 
вслепую 
будет выполнить очень трудно.
где 
- это три лепестка, а 
- окружность.
(в полярной системе графики строятся, исходя из промежутков монотонности функции 
по 
).
Таким образом, между окружностью и лепестком находится вот этот заштрихованный участок - его
площадь мы и будем искать.
Эта площадь, ясное дело, равна разности между площадью круга и площадью одного лепестка, поскольку
мы как бы из круга вырезали этот лепесток.
Круг у нас радиуса 1, поэтому его площадь можно вычислить по школьной формуле 
.
А вот для площади лепестка уже потребуется формула 
.
Поскольку наш лепесток заметается при ![φ ∈ [π3, 23π]](/api/latex-service/v1/GetSession/110423/index-5a97164967d3bf9646fa6a2abf1cc7e6.svg)
, то наша формула имеет вид:
И таким образом, искомая площадь равна:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
