.04 КПВ - задачи

а) Заметим, что для производства Андрианом единиц икса необходимо единиц стекла, для производства единиц игрека необходимо единиц стекла, а для производства дзетов соответственно единиц стекла. Из ограничения на количество стекла выведем уравнения КПВ каждого работника (они нам ещё пригодятся), если -ому работнику выделили единиц стекла.

Утверждение 1. Фигурки икс Вальдемар производит с наименьшими издержками относительно ресурса, а значит он будет производить весь икс (, ).

Утверждение 2. Фигурки игрек Бенни производит с наименьшими издержками относительно ресурса, а значит он будет производить весь ирек (, ).

Утверждение 3. Фигурки дзет Бенни производит большими издержками относительно ресурса, чем это делает Адриан и Вальдемар, а значит Бенни не будет производить дзет ().

Система примет вид:

Сложим первые три уравнения:

б) Введем индексы: КПВ первого цеха: , КПВ второго цеха: . Пусть количество комплектов равно , тогда .

В этом случае уравнения КПВ двух цехов примут вид:

Сложим двумерные КПВ классическим образом при фиксированном . Тогда КПВ фабрики описывается:

где , .

Заметим, что луч , проходит ниже точки , поэтому необходимо рассмотреть второй участок КПВ (). Не трудно почитать, что КПВ пересекается с лучом в точке .

Точка должна лежат левее точки – это является условием того, что необходимую пропорцию производства удастся соблюсти. Откуда . С учетом целочисленности максимальное количество товаров, которое способна произвести фабрика, равно 27.

Чтобы достичь такого выпуска, можно установить . Так как ресурсы в оптимуме тратятся не полностью можно рассмотреть массу примеров распределения.