Тема Теория потребительского выбора (ТПВ)

03 множественный выбор - ТПВ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела теория потребительского выбора (тпв)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47194

Для каких функций полезности $U = f(x,y,z)$ верно утверждение: при любых уровнях цен $Px > 0,Py > 0,Pz > 0$ и доходе $I > 0$ индивид точно потребит все блага ( $x∗ > 0,y∗ > 0,z∗ > 0$ )?

1) $U = x + y+ z$

2) $U = xyz$

3)2 $U = min [x,y,z]$

4) $U = max [x,y,z]$

Показать ответ и решение

Разберем отдельно каждый случай:

1) Не подходит, т.к. предельная полезность каждого блага постоянна и равна 1, а значит максимум полезности лежит на ограничении (когда потребление двух благ равно 0), а значит мы не всегда потребляем 2 блага

2) подходит, т.к. полезность строго возрастает по каждому из товаров при ненулевом потреблении каждого, при этом при нулевом потреблении любого товара полезность также равна 0, а значит всегда выгодно потреблять все 3 блага

3) подходит, т.к. при нулевом потреблении любого из товаров полезность становится равной 0, а значит нужно всегда потреблять товары всех типов

4) не подходит, т.к. полезность на каждом участке равна величине лишь 1 из трех товаров, а значит потребление двух других можно приравнять к 0

Ответ: 23

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#47198

При каких функциях полезности, отражающих потребительские предпочтения, индивид-ценополучатель потребитель точно не потребит все типы благ?

1) $U = xyz$

2) $U = x3y2z$

3) $U = max [x,y,z]$

4) $U = x3 + y2 + z$

5) нет верного ответа

Показать ответ и решение

Рассмотрим случаи отдельно:

1) не подходит, т.к. при нулевом потреблении любого из товаров общая полезность равна 0, а значит нужно всегда в каком то количестве потреблять все три вида

2) не подходит, т.к. при нулевом потреблении любого из товаров общая полезность равна 0, а значит нужно всегда в каком то количестве потреблять все три вида

3) подходит, т.к. на каждом участке общая полезность равна лишь количеству одного из трех товаров, поэтому мы можем приравнять к 0 количество двух других товаров, и суммарная полезность не изменится

4) подходит, т.к. предельные полезности каждого из товаров не зависят от других товаров, а также они монотонно возрастают или постоянны, а значит, что максимум полезности будет находится на ограничении, т.е. когда потребление двух товаров равно 0, а одного максимально

5) не подходит, т.к. подходят пункты 3 и 4

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#60646

Рассмотрим потребителя-ценополучателя, предпочтения которого описываются функцией полезности Кобба-Дугласа $U = Ax αyβ$ , $A > 0,α > β > 0$ . Что верно для данного индивида?

1) расходы индивида равны доходам

2) расходы на икс превышают расходы на игрек

3) расходы на игрек постоянны (не зависят от цен)

4) расходы на икс не зависят от степеней $α$ , $β$ .

Показать ответ и решение

1) верно, т.к. полезность монотонно возрастает по каждому товару при фиксированном количестве другого товара

2) верно, докажем аналитически:

$MUx- = MUy-→ α∗A-∗xα−1∗yβ-= β∗A∗xα∗yβ−1 → α ∗y ∗P = β ∗ x∗ P → x = α∗y∗Py- Px Py Px Py y x Px∗beta$

Подставим в бюджетное ограничение:

$α ---I---- y ∗Py + β ∗ Py = I → y = (1+ αβ)∗Py$

Тогда расходы на y составят:

$I Cy = 1+αβ-$

Тогда расходы на x составят:

$Cx = 1− 1+Iαβ = 1+Iβ- α$

Т.к. $α > β$ , то несложно заметить, что расходы на x будут больше, чем на y

3) верно, т.к. в пункте 2 была выведена функция расходов на у равная: $Cy = --Iα- 1+β$ , а данная функция не зависит от уровня цен

4) неверно, т.к. в пункте 2 была выведена функция расходов на у равная: $-I-- -I-- Cx = 1− 1+ αβ = 1+βα$ , а данная функция зависит от коэффициентов альфа и бета

Ответ: 123

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#65611

Смит и Коуз потребляют иксы и игреки. Предпочтения каждого из агнетов представлены функциями полезности $u1(x,y)$ и $u2(x,y)$ соотвественно. Если известно, что $u2 = (u1)2$ для любых пар $(x,y)$ и для Смита $A(1,1) ≺ B (2,2)$ , то для Коуза может быть верно

1) $A (1,1) ≺ B(2,2)$

2) $A (1,1) ≻ B(2,2)$

3) $A (1,1) ∼ B(2,2)$

4) нет верного ответа

Показать ответ и решение

Мы можем утверждать, что полезность Смита возрастает по х и у (т.к. набор В предпочтительнее набора А), но из-за того, что полезность Коуза это полезность Смита в квадрате, то мы не можем утверждать того же самого про него, т.к. у Смита может быть, как отрицательная, так и положительная полезность. А из-за того, что квадрат работает как модуль, Коузу может быть выгоден набор, при котором Смит получает меньшую отрицательную полезность. Таким образом, если полезность Смита от набора В по модулю больше, чем от набора А, то предпочтительнее набор В, а если меньше, то А.

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#65688

$Di(p1,p2,...,pn,I)$ – спрос на товар $i$ , не являющимся товаром Гиффена. Известно, что все остальные товары, входящие в потребительский набор, являются взаимными субститутами рассматриваемого блага. В этом случае возможно, что товар $i$

1) инфериорный

2) нормальный

3) товар первой необходимости

4) товар роскоши

Показать ответ и решение

Разберем каждый случай отдельно:

1) не может быть, т.к. все товары из корзины являются взаимными субститутами этому товару, а значит при росте дохода сократится потребление всех товаров, а такого не может быть, т.к. мы исходим из базовой предпосылки, что суммарное потребление растет с ростом дохода

2) может быть, т.к. если речь про нормальный товар, то при росте дохода на n % у нас вырастет потребление всех товаров, при этом в силу того, что эти товары субституты, но необязательно абсоютные, то рост спроса на каждый товар может быть разным, а значит мы распределим весь полученный доход. Противоречия нет

3) может быть, т.к. рост спроса на каждый товар может быть разный, а значит, что можно подобрать такой рост, при котором бОльшая часть дополнительного дохода перейдет в товары субституты, а не в рассматриваемый товар, а значит его потребление изменится незначительно, что соответствует товару первой необходимости. Противоречия нет

4) может быть, т.к. данная ситуация противоположна той, что рассмотрена в пункте 3), и теперь бОльшая часть дополнительного дохода может быть направлена на потребление рассматриваемого товара, тогда его потребление вырастет значительно, в то время, как потребление остальных товаров вырастет незначительно. Противоречия нет

Ответ: 234

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#93055

Миша живет в Новосибирске, а Маша – в Краснодаре. Каждый из ребят еженедельно получает от родителей деньги на карманные расходы и полностью тратит их на походы в кино и на покупку музыкальных дисков. Билет в кино стоит 200 рублей в Новосибирске и 150 рублей в Краснодаре. Один диск стоит 100 рублей в Новосибирске и 200 рублей в Краснодаре. Известно, что Миша ходит три раза в неделю в кино и покупает два диска в неделю, а Маша один раз ходит в кино и покупает три диска в неделю. На основе данной информации можно сделать вывод, что:

1) Миша получает больше денег от родителей, чем Маша

2) с точки зрения Миши его выбор лучше выбора Маши

3) вкусы Миши и Маши не совпадают

4) с точки зрения Маши её выбор лучше выбора Миши

5) Маша в своем городе не может купить такой же набор как у Миши, т.к. ей не хватает денег

Показать ответ и решение

1) верно, т.к. расходы Миши больше, чем расходы Маши (3*200+2*100>1*150+3*200)

2) верно, т.к. Мише доступен набор Маши (1*200+3*100<3*200+2*100), но он все равно предпочитает свой набор

3) данное утверждение необязательно верно, т.к. выбранные наборы могут быть обоснованы не разностью предпочтений, а разностью в доходе

4) неверно, т.к. Маше не доступен набор Миши (3*150+2*200>1*150+3*200), а значит мы не можем наверняка утверждать, что ее набор ей предпочтительнее, чем набор Миши, т.к. при достаточном доходе Маша могла выбрать набор Миши

5) верно, т.к. 3*150+2*200>1*150+3*200

Ответ: 12