Тема Теория потребительского выбора (ТПВ)

04 Потребитель - задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела теория потребительского выбора (тпв)

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57366

Господин M потребляет всего три блага: жареную картошку ( $x1$ ), майонез ( $x2$ ) и агрегированное благо ( $x3$ ). Полезность, получаемая от потребления каждого из них, описывается функцией: $u (x ) = 10x − x2 i i i i$ . Известно, что доход потребителя составляет $I$ д.ед, а рыночные цены на все блага равны 1.

а) Постройте карту кривых безразличия в координатах $(x1,x2,x3)$ , если г. М максимизирует суммарную полезность $U = Σui (xi)$ .

б) Определите максимально возможный уровень полезности $∗ ∗ ∗ U (x1;x 2;x 3)$ при различных значениях $I$ .

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#57381

Рассмотрим потребителя-ценополучателя с функцией полезности $U (x,y)$ и доходом $I$ . Государство с целью пополнить казну на $T$ единиц решает какой налог ввести: потоварный на благо $x$ или аккордный (в размере $T$ ).

а) Какой налог выгоднее для потребителя – аккордный или потоварный, если $y$ – расходы потребителя на остальные товары?

б) Положим $x(10)$ и $x(11)$ – оптимальные объемы потребления после введения потоварного и аккордного налога соотвественно. Сравните величины $(0) x1$ и $(1) x1$ .

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#57384

Существуют ли функции спроса $di(p1,p2,...,pn,I)$ и $dj(p1,p2,...,pn,I )$ такие, что благо $i$ являестя субститутом относительно блага $j$ , а благо $j$ является комплементом относительно блага $i$ ? Если ваш ответ "существуют то приведите хотя бы один пример функции полезности, отражающей такие предпочтения, что при решении задачи потребителя получаются действительно функции спроса, удовлетворяющие условию задачи. Если же ваш ответ "не существуют строго докажите это.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#57386

В стране Р. продаются и потребляются только два товара: гречка( $x$ ) и молоко( $y$ ). В стране с недавних пор была введена система продуктовых талонов, согласно которой $i$ -ому жителю были выданы $mi$ талонов, которые можно потратить на покупку гречки и молока. Так, для того чтобы купить 1 кг. гречки, нужно заплатить 10 ден. ед. и 2 талона, а для того, чтобы купить 1 кг. молока нужно заплатить 20 ден. ед. и 1 талон. Положим, что $i$ -ый потребитель имеет доход в размере 100 ден. ед. и $mi$ талонов.

а) Если в данной стране живут 100 потребителей с идентичными предпочтениями, описываемые функцией полезности $u(x ) = min [y,2x ]$ , определите оптимальные объемы потребляемых благ в условиях отсутствия свободной торговли талонами.

б) Допустим торговля талонами была разрешена и на рынке талонов установилось конкурентное равновесие, определите какое количество талонов было выпущено?

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#61361

Однажды Мистер Б. задумался о своей фигуре и решил привести себя в форму перед летом в спортивном зале. Его предпочтения описываются функцией полезности $U = ln(x)+ ln(y)$ , где $x$ – количество посещений спортзала в месяц, $y$ – расходы на остальные блага.

В спортзале действуют два тарифа, так, можно купить:

(1) разовое посещение стоимостью $p$ руб с оплатой занятий на месяц вперед;

(2) месячный абонемент стоимостью $C$ , и посещать зал с дисконтом, то есть по цене $(1− d)p$ , $d ∈ (0,1)$ руб. за посещение.

а) Определите при различных значениях цены $p$ , дисконта и ежемесячного дохода ( $I > C$ ) тариф, который выберет мистер Б.

б) Наш герой не осознавал всей утомительности занятий в зале, поэтому предпочтения потребителя изменились через месяц после начала занятий, они составили $U˜ = 0.5ln(x)+ ln(y)$ . Иначе говоря, на момент принятия решения о покупке абонемента индивид руководствовался функцией полезности $U = ln(x)+ ln(y)$ , но вскоре понял, что настоящая функция полезности описывается иначе.

Назовем величину $T$ – максимальную сумму, которую готов пожертвовать индивид, чтобы узнать настоящую функцию полезности сразу, на момент принятия решения о количестве .

Определите величину $T$ при $d = 0.5$ , $I = 1000$ , $C = 200$ .

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#94245

Полезность Ипполита Матвеевича задается функцией $U = 28x − x2 + y$ , где x – количество стульев (он их вскрывает и ищет бриллианты внутри), а y –количество бриллиантов(он может покупать бриллианты честно), а U – величина полезности (в тыс. руб.). Однажды Ипполит Матвеевич выделил бюджет в 100 тысяч рублей на предприятие по добыче бриллиантов . Цена стула составляет 4 тысяч рублей(там может быть кладезь драгоценных камней). Цена бриллианта составляет 1 тысячу рублей

(a) Подскажите Ипполиту Матвеевичу , сколько стульев ему стоит купить для максимизации своей полезности.

(b) Вдруг Ипполит Матвеевич сократил свой бюджет на 90%. Сколько теперь стульев ему стоит купить для максимизации своей полезности.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ: a) 12 b) 2,5

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#94250

Карлсон идет в магазин с суммой 150 рублей для того, чтобы купить варенья и плюшек . Обозначим варенье за x, а плюшки — за y. Предпочтения "Мужчины в самом расцвете сил"описываются следующей функцией полезности: $U (x,y) = √x-+ √y-$ . Одна банка варенья стоит 20 рублей, а плюшка — 10 рублей. Сколько Карлсону варенья и плюшек нужно купить, чтобы максимизировать свою полезность.

Показать ответ и решение

Найдем бюджетное ограничение Карлсона:

150 = 20 ∗x + 10 ∗y

Выразим у:

y = 15 − 2x

Подставим в функцию полезности:

√ -- √ ------- U = x+ 15− 2x

Возьмем производную и приравняем к 0:

′ --1--- ----1--- U = 2 ∗√x-− √15-−-2x-= 0

Решим уравнение и найдем пару х и у:

x = 2,5;y = 10

Возьмем вторую производную, чтобы удостовериться, что найденный экстремум является максимумом:

1 1 U′′ = −--√--+ --------3 4 ∗ x (15 − 2x )2

U′′ = −--√1---+ -1-< 0 4∗ 2,5 10 32

Найденный экстремум действительно является максимумом функции полезности

Задача решена

Ответ: 10 Плюшек и 2,5 Варенья

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#94251

Предпочтения Андрея описываются следующей функцией полезности: $------- U (x,y) = ln ∘ x2 + y2$ .Товар х стоит 2 рубля, а y — 1 рубль. У Андрея есть 20 рублей .Чего и сколько нужно купить Андрею , чтобы максимизировать свою полезность ?

Показать ответ и решение

Найдем ограничение:

Px ∗X + Py ∗y = 20

2 ∗x + 1∗y = 20

Т.к. мы максимизируем полезность, и функции натурального логарифма и квадратного корня монотонно возрастают, то в силу монотонности задача максимизации сводится к:

2 2 U2 = x + y → max

Найдем предельные полезности х и у:

M Ux = 2 ∗x

M Uy = 2 ∗y

Несложно заметить, что предельная полезность от х строго возрастает по х, а от у по у. При этом предельная полезность от х никак не зависит от у, а от у не зависит от х. Из этого следует, что максимум будет находиться на ограничении, при х=0 или у=0

При х=0:

y = 20

U2 = 400

При у=0:

x = 10

U2 = 100

Т.к. в первом случае полезность выше, то оптимальный набор х=0 и у=20

Ответ: 0 (x) и 20 (y)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#94252

Предпочтения Андрея задаются функцией полезности $U = √xy-$ . У андрея нет денег, но есть запас y и x: у него есть 12 (x) и 10 (y). Товар x можно покупать и продавать по цене 4, а товар y можно покупать по цене 12, а продавать по цене 6. Найдите, сколько и каких товаров нужно Андрею в оптимуме

Показать ответ и решение

Очевидно, что невыгодно одновременно продавать и покупать у. Поэтому рассмотрим 2 случая, когда выгодно продавать или покупать у.

Случай 1:

Введем ограничение на у, т.к. мы можем только продавать:

y ≤ 10

Найдем ограничение:

6∗ 10+ 4∗ 12 = 108

6∗ y+ 4∗ x = 108

По свойству функции кобба-дугласа равновесие достигается при:

6∗y = 4∗ x

Подставим в ограничение:

12∗y = 108

y = 9 → x = 13,5

Проверим ограничение на у:

9 < 10

Ограничение не выбивается

Найдем полезность:

∘ ----- U = 121,5

Случай 2:

Введем ограничение на у, т.к. мы можем только покупать:

y ≥ 10

Найдем ограничение:

12∗10 + 4∗12 = 168

12 ∗y + 4∗x = 168

По свойству функции кобба-дугласа равновесие достигается при:

12∗ y = 4 ∗x

Подставим в ограничение:

24∗y = 108

y = 4,5 → x = 13,5

Проверим ограничение на у:

4,5 < 10

Ограничение выбивается, поэтому подставляем ближайшую точку

y = 10;x = 12

Найдем полезность:

--- U = √ 120

Полезность во втором случае ниже, чем в первом, поэтому оптимум при у=9 и х=13,5

Ответ: 13,5 (x) и 9 (y)

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#94275

У Гены есть 10 билетов в Театр - обозначим их за $x$ и в 20 билетов в Кино - обозначим их за $y$ . Гена хочет сходить в Кино с Чебурашкой и даёт ему k билетов в Кино . Но потом Чебурашка, находясь в чемодане, вдруг находит билеты в Театр и забирает себе t билетов. Полезеность Чебурашки можно определить функцией $U = 28t− t2 − tk$ . Полезеность Гены можно определить функцией $U = xy + √xy-$ , где x и y оставшиеся билеты у Гены. Узнайте сколько в оптимуме Гена даст билетов в Кино Чебурашке

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ: 14 билетов в Кино