.04 Монополия - задачи

а) 1. Обратная функция спроса:

2. Функция выручки (TR):

3. Функция предельной выручки (MR):

Заметим, что монотонно убывает.

4. Функция предельных издержек ():

Заметим, что монотонно возрастает.

5. Условие максимизации прибыли ():

Поскольку монотонно убывает, а монотонно возрастает, точка даёт глобальный максимум прибыли.

6. Оптимальная цена:

7. Прибыль монополии:

б) Прибыль при совершенной ценовой дискриминации (1-я степень)

При совершенной ценовой дискриминации монополист назначает каждому потребителю его готовность платить, поэтому предельная выручка совпадает с ценой спроса (). Условие максимизации прибыли: .

1. Условие :

2. Прибыль:

Как известно, предельная выручка при ценовой дискриминации первой степени совпадает с кривой , то есть . В этом случае .

3. Изменение прибыли:

в) Изменение прибыли при появлении новой группы потребителей (будем решать через предельные функции, то есть сложение ):

Новая группа потребителей имеет спрос: .

1. Обратные функции спроса и для каждой группы:

Группа 1: , , так как при дискриминации первой степени .

Группа 2: ,

2. Совокупная предельная выручка (сложение по горизонтали):

Будем считать, что , где :

3. Выразим и через :

4. Условие :

Откуда .

Оптимум: , тогда ,

Продажи для каждой группы:

Тогда ,

Таким образом, продаём только второй группе.

7. Прибыль:

Фирма продает товар только второй группе, а значит, выручку при можно рассчитать как: , , тогда

8. Изменение прибыли (относительно пункта б)):