Тема . Математика для экономистов

.04 Математика для экономистов - задачи

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математика для экономистов
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126344

Найдите минимальное значение выражения x2 − 2xy +  y2 − 10x + 10y + 10  , если x,y ≥  0  .

Показать ответ и решение

Заметим, что x2 − 2xy + y2 − 10x + 10y + 10 = (x − y )2 − 10(x − y) + 10  . В этом случае можно сделать замену t = x − y  и найти минимум выражения         2
g(t) = t − 10t  . g(t)  – парабола с ветвеми, направленными вверх, а значит минимум будет в вершине, в точке t∗ = − b∕2a = − (− 10)∕(2 ⋅ 1) = 5  . Это означет, что минимум исходного выражения достигается при любых x, y ≥ 0  , удовлетворящих равенству x − y =  5  . Таким образом, минимальное значение исходного выражения    2
(5) − 10 ⋅ 5 + 10 = − 15  .

Ответ: -15

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!