Тема . Математика для экономистов

.04 Математика для экономистов - задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математика для экономистов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126955

Динамика капиталооворуженности (количество капитала, приходящееся на одного работника) в стране Икс описывается равенством:

kt = 60 + 0.4kt−1

Найдите уровень капиталовооруженности в долгосрочном периоде (если $t → ∞$ ).

Примечание: можете считать, что в первом периоде ( $t = 1$ ) уровень капиталовооруженности равен $k = 20 1$ .

Показать ответ и решение

1. Представление решения в виде ряда

При последовательной подстановке получаем:

k2 = 60 + 0.4k1 = 60 + 0.4 × 20 = 60 + 8 = 68,

k3 = 60 + 0.4k2 = 60 + 0.4 × 68 = 60 + 27.2 = 87.2,

k = 60 + 0.4k = 60 + 0.4 × 87.2 = 60 + 34.88 = 94.88, 4 3

2. Предельный переход при $t → ∞$

При $t → ∞$ слагаемое $0.4t− 1k → 0 1$ , так как $0.4 < 1$ .

Остаётся бесконечно убывающая геометрическая прогрессия:

∞ ∗ ∑ n 0 1 2 k = 60 0.4 = 60 ⋅ (0.4 + 0.4 + 0.4 + ...) n=0

3. Сумма прогрессии

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

a S = --1-- 1 − q

где $a1 = 60$ , $q = 0.4$ .

Таким образом:

60 60 k ∗ = -------= --- = 100 1 − 0.4 0.6

Ответ: 100

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse