.04 Математика для экономистов - задачи

Применим неравенство Коши (неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим) для чисел и :

Упростим левую часть неравенства:

Возведём обе части в квадрат:

Следовательно, для исходной функции получаем:

Условие достижения максимума

Равенство достигается тогда и только тогда, когда:

Проверим значение функции в этой точке:

Вывод

Функция достигает своего максимального значения в точке .