Тема . Математика для экономистов

.04 Математика для экономистов - задачи

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математика для экономистов

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127147

Рассмотрите функцию $f (x)$ и найдите оптимальный $x$ для различных значений параметра $a$ .

$f(x) = 10x − ax3$ , если $x ≥ 0$ $(max )$

Показать ответ и решение

1. Находим производную:

f′(x) = (10x − ax3)′ = 10 − 3ax2

2. Находим критические точки:

∘ --- 10 10 − 3ax2 = 0 = ⇒ x = --- 3a

3. Определяем тип критической точки:

Вторая производная:

f ′′(x ) = − 6ax

В точке $∘ --- 10 x = 3a$ : $′′ f (x) < 0$ (найден максимум).

4. Анализ поведения функции:

При $a > 0$ : максимум в $∘ -10- x = 3a$ .
При $a ≤ 0$ : $′ f (x) > 0$ , функция возрастает, не имеет максимума.

Ответ:

|-----------------------------------------------| (| ∘ 10- | { x = ---, если a > 0,| | 3a | |( фун кция н е и меет ма ксиму ма, если a ≤ 0.| -------------------------------------------------

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse