.04 Финансы - задачи
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Депозит до востребования стабильно приносит Анне 8% годовых. Сейчас на её счету находятся 2 миллиона рублей. Банк не накладывает никаких ограничений на снятие средств с депозита, ставка процента в любом случае остаётся неизменной.
Анна рассматривает возможность вложить деньги в более доходные, но и более рискованные финансовые инструменты. Она может купить акции компании X (производитель солнечных панелей) или компании Y (производитель генераторов), а также комбинировать эти варианты.
Доходность акций в течение будущего года зависит от спроса на энергию, который неизвестен заранее. Спрос может оказаться либо высоким (и тогда будут пользоваться популярностью солнечные панели компании X), либо низким (и тогда будут пользоваться популярностью генераторы компании Y). Текущая стоимость активов, а также ожидаемая стоимость активов в зависимости от спроса представлены в таблице:
| Актив | Текущая цена (руб.) | Цена при высоком спросе | Цена при низком спросе |
| Компания X | 1000 | 1300 | 800 |
| Компания Y | 1000 | 900 | 1200 |
Брать кредит Анна не может, других способов вложения денег нет. Обозначим за 
и 
суммы
денег (в миллионах рублей), вложенные в акции соответствующих компаний, а за 
— сумму,
оставшуюся на депозите. Под стоимостью портфеля будем понимать сумму стоимости имеющихся у
Анны акций и суммы денег на её счету.
а) Предположим, что перед тем, как Анна должна принять решение о вложении в активы, она может получить точный прогноз спроса: «будет высокий спрос» или «будет низкий спрос». Как Анна поступит со своими деньгами в зависимости от прогноза (считайте, что она безоговорочно верит этому прогнозу), если она хочет, чтобы стоимость её портфеля через год была максимальной? Чему будет равна ожидаемая стоимость её портфеля через год в каждом из этих случаев?
б) Предположим, Анна должна принять решение до того, как стал известен прогноз спроса. Для каждого распределения денег между акциями и депозитом она рассчитывает стоимость своего портфеля через год при наименее благоприятном для данного распределения денег сценарии спроса. Затем она выбирает такое распределение денег, при котором рассчитанная минимальная стоимость портфеля через год максимальна. (Назовем такую стратегию осторожной.) Как она распределит деньги в этом случае? Чему будет равна стоимость её портфеля через год?
в) Если бы у Анны была возможность заплатить за получение точного прогноза спроса до вложения в активы, какую максимальную сумму она была бы готова заплатить? Считайте, что оплата производится до получения прогноза, а Анна придерживается осторожной стратегии как при выборе распределения денег, так и при принятии решения о том, покупать прогноз или нет.
а) Рассчитаем доходность активов:
- Депозит: 8% годовых. Если оставить сумму 
на депозите, через год она будет 
.
- Акции компании X:
- При высоком спросе: 
(30% доходность).
- При низком спросе: 
(-20% убыток).
- Акции компании Y:
- При высоком спросе: 
(-10% убыток).
- При низком спросе: 
(20% доходность).
Бюджетное ограничение: 
(в миллионах рублей).
Стратегия в зависимости от прогноза:
1. Если прогноз "высокий спрос":
Максимальная доходность наблюдается у компании X (30%), тогда Анна вложит все доступные
деньги в акции X и ничего в Y и депозит, т.е. 
, 
, 
. Стоимость портфеля через год:
млн руб.
2. Если прогноз "низкий спрос":
Максимальная доходность наблюдается у компании Y (20%), тогда Анна вложит все доступные
деньги в акции Y и ничего в X и депозит, т.е. 
, 
, 
. Стоимость портфеля через год:
млн руб.
б) Рассчитаем стоимость портфеля через год в зависимости от сценария:
- При высоком спросе: 
.
- При низком спросе: 
.
Бюджетное ограничение:** 
.
Анна хочет максимизировать минимум из двух сценариев:
Подставим 
:
Обозначим 
.
Чтобы максимизировать 
, найдем точку, где оба выражения равны (так как иначе можно
увеличить меньший из них):
Подставим 
в бюджетное ограничение:
Теперь подставим 
в одно из выражений для 
:
Заметим, что с ростом 
функция 
монотонно падает, это означает, что оптимально 
,
тогда cтоимость портфеля 
млн руб. при любом сценарии.
в) Без прогноза: применяем осторожную стратегию и оставляем всё на депозите, стоимость портфеля 2.16 млн руб.
С прогнозом: наименьшая стоимость портфеля составит 
млн. руб ("низкий спрос").
Таким образом, даже в наихудшем случае с прогнозом (2.4) лучше, чем без прогноза (2.16). Максимальная сумма, которую Анна готова заплатить, это разница между наихудшим сценарием с прогнозом и без:
млн руб. (240 тыс. руб.).
а) Высокий спрос: Вложить всё в X. Стоимость портфеля: 2.6 млн руб. Низкий спрос: Вложить всё в Y. Стоимость портфеля: 2.4 млн руб.
б) Оставить все деньги на депозите (
, 
, 
). Стоимость портфеля через год: 2.16
млн руб. (гарантированно при любом сценарии).
в) 240 тыс. руб.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
