.04 Олигополии и теория игр - задачи
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Боб(агент 1) и Джон(агент 2) очутились на необитаемом острове. Ребятам приходится питаться
рыбой(
) и кокосами(
), которыми Боб владеет в размере 
, а Джон – в размере
.
Известно, что предпочтения в потреблении рыбы и кокосов описываются функциями полезности:
и 
для Боба и Джона соответственно.
a) Вечером ребята встретились у костра и, поразмышляв, решили перераспределить съестное между
собой. Назовем распределение кокосов и рыбы неэффективным, если ребята могут перераспределить
продукты таким образом, что никому не станет хуже и хотя бы одному из них станет лучше. В
противном случае будем называть распределение между ребятами эффективным. Является ли
распределение суммарного запаса продуктов 
эффективным? А
распределение 
?
б) Назовем 
множество всех распределений съестного, удовлетворяющих критерию
эффективности. Определите множество 
.
а) Сравним распределение 
и 
.
Заметим, что для Боба эти распределения безразличны, а для Джона второе лучше, т.к.
. Таким образом, мы нашли Парето-улучшение для рассматриваемого распределения,
значит 
неэффективно. Аналогично можно показать и для
: распределение 
будет и для
него Парето-улучшением, поэтому и на второй вопрос отвечаем «неэффективно».
б) Если Боб потребляет 
, то игрека он потребит 
. В этом случае для
Джона останется 
и 
. Рассчитаем полезность:
– относительно 
данная функция парабола с ветвями вниз, а значит
максимум в вершине. Вершину можно найти как среднее арифметрическое корней уравнения
:
Тогда 
. В этом случае Парето-оптимально 
, учитывая то, что после
перераспределения каждому должно стать не хуже, а значит 
, 
.
Рассчитаем при каких 
это реализуется: 
с учетом 
: 
получаем
. Ограничение для Джона: 
, тогда
.
эффективно 
(
), если 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
