.05 Неравенства Маркова и Чебышева.

Пусть - случайная величина, равная количеству людей, попадающих за сутки в травмпункт. Тогда по условию мы имеем, что . Следовательно, по неравенству Маркова можно оценить

Но уже видно, что что-то не так - наша оценка получилась вырожденной, ведь она нам даёт, что вероятность того, что за сутки в травмпункт попадёт больше 17 людей не превосходит . Но , то есть мы сказали, что наша вероятность не превосходит чего-то, что больше 1. Но мы это и так знали - любая вероятность не превосходит 1, и уж тем более не превосходит чего-то, что больше 1.

И далее, т.к. то

В обратную сторону, как этого и стоило ожидать, оценка тоже получилась совершенно непоказательна, поскольку мы видим, что неравенство Маркова даёт лишь то, что вероятность того, что в травмпункт поступит меньше 17 человек больше какого-то отрицательного числа ()

Но это тривиальная оценка - мы и так знаем, что вероятность у нас всегда неотрицательная.

Таким образом, эта задача показывает то, насколько неравенство Маркова - слабое, и в некоторых случаях просто-напросто ничего содержательного нам не сообщает.