.28 Функциональные последовательности. Поточечная и равномерная сходимости.

Ясно, что в каждой точке имеется поточечная сходимость к . Осталось выяснить, сходится ли к равномерно на .

Для исследования на равномерную сходимость будем пользоваться критерием.

Но супремум таких дробей явно достигается тогда, когда знаменатель у них самый маленький, ведь именно в таком случае дроби будут самыми большими. Ясно, что знаменатель будет самый маленький при , поэтому

А, значит,

Следовательно, по критерию,

где .