.28 Функциональные последовательности. Поточечная и равномерная сходимости.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
,
. Доказать, что тогда
Поскольку в любой точке 
множества 
выполнено неравенство:
То и супремум от обеих частей по всему 
тоже удовлетворяет тому же неравенству:
![sup |fn(x)+ gn(x) − (f (x)+ g(x))| ≤ sup[|fn(x )− f(x)|+ |gn(x)− g(x)|]
x∈E x∈E](/api/latex-service/v1/GetSession/112224/index-1727029d151bae3abe8302fbc39a551d.svg)
Но
![sup[|fn(x) − f(x)|+ |gn(x)− g(x)|] ≤ sup|fn(x)− f(x)|+ sup|gn(x)− g(x)|
x∈E x∈E x∈E](/api/latex-service/v1/GetSession/112224/index-85ef4aa8b9651bf2df1ca6894cdc9345.svg)
Поскольку супремум суммы не превосходит суммы супремумов.
Осталось лишь заметить, что если 
, то по 
-критерию 
при 
,
и точно так же если 
, то по 
-критерию 
при 
.
Таким образом, поскольку
То получится, что и 
. Но тогда по 
-критерию мы
получаем, что 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
