.28 Функциональные последовательности. Поточечная и равномерная сходимости.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
,
. И пусть 
- ограничены на 
. Доказать, что тогда
Поскольку в любой точке 
множества 
выполнено неравенство:
Давайте теперь докажем такое полезное свойство: если 
и 
- ограничена на 
, то и все
будут ограничены на 
:
Тогда переходя к супремуму по 
в этом неравенстве:
![sxu∈pE |fn(x)| ≤ xsu∈pE [|fn(x)− f (x )|+ |f(x)|] ≤ sxu∈pE |fn(x) − f(x)|+ sxu∈pE |f(x)|](/api/latex-service/v1/GetSession/112225/index-78ea9f68983f59aa4070c70943979c82.svg)
(супремум суммы не превосходит суммы супремумов).
Тогда получим, что, поскольку 
, то по 
-критерию 
при 
.
Таким образом, 
- уж хотя бы ограничена, а 
просто потому что
- ограничена на 
по условию.
Таким образом 
, то есть все 
должны
быть ограничены на 
.
Продолжим тогда нашу оценку для произвольной точки 
:
Но тогда переходя к супремуму и вновь учитывая то, что супремум суммы не превосходит суммы супремумов:
Осталось лишь заметить, что если 
, то по 
-критерию 
при
, и точно так же если 
, то по 
-критерию 
при 
.
Таким образом, поскольку
То получится, что и 
. Но тогда по 
-критерию мы
получаем, что 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
