.28 Функциональные последовательности. Поточечная и равномерная сходимости.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Исследовать последовательность 
на равномерную сходимость на множестве 
:
![1
fn(x) = ------, E = [0,1]
1+ nx](/api/latex-service/v1/GetSession/112074/index-3cd8c811a69aa795afad092688fd57c0.svg)
Ясно, что при 
, поскольку в числителе у каждой 
будет стоять единица, а в
знаменателе - бесконечно большая величина.
Однако при 
, то есть в точке 0 все функции 
стремятся к единице.
Поэтому 
сходится поточечно к функции 
:
![({
f(x) = 0, x ∈ (0,1]
( 1, x = 0](/api/latex-service/v1/GetSession/112230/index-161996a885803abe9540f3ffd6bd2b3a.svg)
Однако эта сходимость не может быть равномерной, поскольку, очевидно, все 
были
непрерывны на ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/112230/index-41b0a1769a950cf948500145eaf14e97.svg)
, а если они сходились на ![[0,1 ]](/api/latex-service/v1/GetSession/112230/index-9363a467f7a938853a4e3254b002cddb.svg)
равномерно к 
, то и 
обязана была
быть непрерывна на ![[0,1]](/api/latex-service/v1/GetSession/112230/index-fa6b9a9f474b0ff3fa19b3736ba3fab1.svg)
, что не так.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
