.28 Функциональные последовательности. Поточечная и равномерная сходимости.

Ясно, что в каждой фиксированной точке , будем иметь: .

Таким образом, сходится поточечно на к нулевой функции. Но будет ли эта сходимость равномерной?

Чтобы она была равномерной, по - критерию должно быть выполнено, что .

Но при этом для каждого :

То есть при каждом супремум уж как минимум равен . Значит, эта последовательность супремумов у нулю стремиться никак не может.

Таким образом, равномерной сходимости к нулю у на нет.