.29 Функциональные ряды. Степенные ряды.

ая частичная сумма ряда представляет из себя:

Следовательно, при и при будем иметь, что

То есть наш ряд сходится к функции, равной 0 во всех точках полуинтервала и равной единице в точке 1. (поскольку при выполнено , а в точке 1 у нас выражение получается тождественно равно нулю).

Далее, видно, что все частичные суммы ряда - непрерывные на отрезке функции (это многочлены). Но тогда, если бы сходимость к предельной функции была бы равномерной, то и предельная функция была бы непрерывной на отрезке (теорема о равномерном пределе непрерывных функций). Но предельная функция разрывна в точке . Следовательно, сходимость неравномерная.