Алгебра (+ логика). Связь между множествами решений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения 
, при каждом из которых из неравенства
следует неравенство
Подсказка 1
Если мы хотим, чтобы из первого неравенства следовало второе, то нам было бы хорошо построить цепочку неравенств, где второе выражение оценивается сверху первым. Тогда мы сможем как-то связать между собой 25 и a.
Подсказка 2
В каком известном неравенстве присуствуют квадраты чисел? Как добиться того, чтобы в нём появились модули?
Подсказка 3
Воспользуйтесь неравенством между средними арифметическим и геометрическим! Тогда нам нужно, чтобь в одной из его частей извлекался корень из квадрата!
Подсказка 4
Раскройте скобки во втором выражении и попробуйте при помощи неравенства о средних оценить сверху 4|x| (аналогично с y). Тогда мы получим оценку сверху на a! Не забудьте показать, почему другие a не подходят ;)
Для любого значения 
верно 
поэтому с использованием неравенства о средних для двух чисел:
По условию это не превосходит 
поэтому при 
получаем искомое
Если 
, то рассмотрим 
Такая пара 
подходит под первое условие, но не подходит под
второе.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
