Тема . Задачи с параметром

Алгебра (+ логика). Связь между множествами решений

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#84106

Найдите все пары (a,b)  такие, что любая пара (x,y)  , удовлетворяющая уравнению

x
y = a,

удовлетворяет уравнению

(x+y)2 = b.
Показать ответ и решение

Исходя из условий, нам нужно подобрать такие (a,b),  чтобы

x               2
y = a =⇒   (x +y) = b

Значит, при подходящих (a,b)  второе равенство в частности должно быть верно для точек (a,1)  и (2a,2),  т.к. они удовлетворяют первому равенству, подставив их, получим систему

{
  (a+ 1)2 = b
  (2a+ 2)2 = b

{      2
  (a+ 1)=2 b
  4(a+ 1) = b

Следовательно,

4b= b ⇐ ⇒  b =0

Подставив значение b  в первое уравнение системы, получим

(a+ 1)2 = 0

a= −1

Мы показали, что если ситуация, описанная в задаче, и возможна, то только для a= −1,b= 0.  Проверим

x                2
y =− 1  =⇒  (x+ y) =0

Подходит. Значит, (− 1,0)  — ответ.

Ответ:

 (−1,0)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!