Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Подсказка 1

Так, а каким вообще должно быть подкоренное выражение? Да, оно должно быть больше нуля! Давайте, разложим его на множители, как оно будет выглядеть? Какие значения должен принимать x, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным?

Подсказка 2

Да, подкоренное выражение разложится как: (x-1)(a-x). Тогда, чтобы оно было неотрицательным, x должен принимать значение, которое находится на отрезке между 1 и a! Как записать условие, что найдутся два корня, разность между которыми равна 4?

Подсказка 3

Да, нам нужно, чтобы |a-1| ≥ 4. То есть, первый случай: a≥5; второй случай: a ≤ -3. Могут ли возникнуть дополнительные ограничения на a?

Подсказка 4

Да, потому что при a ≤ -3, корни лежат на отрезке [a;1]! Получается, что меньший корень будет не больше 3 ⇒ меньший корень в точности равен a(чтобы всё выражение обращалось в ноль). А что можно сказать про больший корень?

Подсказка 5

Верно, больший корень равен a+4. Но в таком случае, корень будет равен нулю только при a = -3. Значит (x+2) ≥ 0 ⇒ (a+6) ≥ 0. То есть, a ≥-6