Тема . Задачи с параметром

Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31282

При каких значениях параметра $a$ уравнение $x2− ax +2= 0$ имеет решения, лишь одно из которых удовлетворяет условию $1 <x <3$ ?

Показать ответ и решение

Для $D =a2− 8≥ 0$ нужно $|a|≥ 2√2-$ , пусть $f(x)=x2 − ax+ 2$ , всего возможны три случая:

1.: Есть всего один корень, то есть $a= ±2√2 =⇒ x= ±√2-∈(1,3)$ — единственный корень, тогда $a =2√2$ нам подходит, далее считаем $|a|> 2√2$ .
2.: Один из корней лежит на $(1,3)$ , а другой вне отрезка $[a,b]$ , что эквивалентно $f(1)⋅f(3)< 0$ , поскольку можно представить $f(x)$ в виде $f(x)= (x − x1)(x− x2)$ , где $x1 ∈(1,3),x2 ∈(−∞,1)∪ (3,+∞ )$ , если же это не так, то выражение будет либо нулём, когда есть корень $1$ или $3$ , либо положительно, так оба корни будут либо на интервале, либо вне интервала $(1,3)$ . То есть в этом случае $(1− a+2)(9 − 3a+ 2)= (3− a)(11− 3a)< 0$ , то есть $a∈ (3,11∕3)$ .
3.: Один из корней равен $1$ или $3$ , а второй лежит на интервале, если корень равен $1$ , то второй равен $2$ (их произведение равно 2), откуда $a =1 +2 =3$ , иначе второй корень равен $2∕3$ , он не лежит на интервале $(1,3)$ и не подходит, то есть $a =3$ .

Ответ:

${2√2}∪ [3,11) 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse