Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых неравенство
имеет единственное решение.
Источники:
Подсказка 1
Начнём, как всегда с ограничений! Заметим, что одно решение у нас будет всегда, при любом значении а. Значит нам надо, чтобы других решений у неравенства не было.
Подсказка 2
Корень неотрицателен всегда. Какой должна быть первая скобка, чтобы у нас не появилось новых решений? Запишите соответствующее ограничение, не забывая что у нас есть ОДЗ.
Подсказка 3
Итак, нам необходимо, чтобы квадратный трёхчлен был неотрицателен на всей области определения, при том в 0 он может обращаться в одной единственной точке (подумайте, в какой именно!).
Подсказка 4
Рассмотрите трёхчлен в первой скобке, в каких случаях он принимает отрицательные значения? Заметим, что красивый дискриминант позволяет нам в явном виде выразить корни. Сделайте это и поставьте соответствующие условия на их значения! Осталось решить неравенство с модулем и получить ответ!
Заметим, что значение 
является решением неравенства при любых значениях параметра. Значит, других решений быть не должно:
при 
первая скобка должна быть положительной.
Рассмотрим уравнение 
. Его дискриминант равен 
Из неотрицательности дискриминанта следует, что соответствующая квадратичная функция (первая скобка) принимает
неположительные значения на отрезке между корнями (или только в вершине, если корень один). Нам требуется, чтобы при 
эта
первая скобка принимала только положительные значения, то есть первая скобка может быть неположительной только при 
, значит,
меньший корень должен лежать не левее, чем 
:
![[1;5]
2](/api/latex-service/v1/GetSession/64279/index-8abb5c4d4f9a734fd828188b85355656.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
