Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при которых уравнение
имеет решения.
Подсказка 1
Здесь просится очевидная замена t = sinx. Тогда, у нас получается квадратное уравнение на t, которое должно иметь решение на отрезке [-1; 1]. Это значит, что нам надо рассмотреть два случая в соответствии картинкам, которые будут получаться. То есть либо у нас отрезок, который создается корнями, лежит внутри отрезка [-1, 1], либо не лежит, но при этом не содержит. Осталось задать условия на оба наших случая.
Подсказка 2
Самый сложный случай - первый. Потому как много условий. Во-первых, значения на концах отрезка больше нуля, чтобы задать этим возможность наличия двух корней, во-вторых, вершина должна лежать на отрезке (чтобы не было ситуации, когда у нас вершина уехала в какую-то из сторон, а тот факт, что на концах больше давал лишь то, что эта ветка параболы на всем отрезке больше 0), а в-третьих, D ≥ 0, чтобы были корни (или корень)
Подсказка 3
А второй случай прост - надо лишь задать, что на концах отрезка парабола принимает разные по знаку значения (нужно еще разобраться с нулем). Тогда остаётся решить две этих системы, объединить, а потом пересечь с [-1; 1] и записать ответ.
Сделаем замену 
Нужно, чтобы это квадратное относительно 
уравнение имело хотя бы один корень из отрезка ![[−1;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/150978/index-2023ea15f38cd75b9f720ab93e54f07a.svg)
Ровно один корень на этом отрезке уравнение имеет в случае, когда значения функции 
на концах отрезка
имеют разные знаки (допускается при этом, чтобы одно или оба значения были равны нулю, тогда корни уравнения будут в точках -1 или
1):
А также один корень (в случае нулевого дискриминанта, когда вершина касается оси и лежит на отрезке) или два корня на отрезке будет при условиях
![(
||||{ y(− 1) >0
y(1)> 0
||||( tверш ∈ [−1;1]
D ≥0](/api/latex-service/v1/GetSession/150978/index-8cc4a8af5654dbeac22ab7406c4c0840.svg)
![(
||| −2< a< 1
|{ −1< a< 2
||| −2≤(a≤ 2 √ ] [ √- )
|( a∈ −∞;− 255 ∪ 255;+∞](/api/latex-service/v1/GetSession/150978/index-cc303d33303fc99d63936bdd0ad7fa17.svg)
![( ∘ -] [∘ --)
a ∈ − 1;− 4 ∪ 4;1
5 5](/api/latex-service/v1/GetSession/150978/index-2154e66a85b3775e96d221b58c00094a.svg)
Итого решения из ![[−1;1]](/api/latex-service/v1/GetSession/150978/index-460a23e10b871ecebfc1a3f25391484f.svg)
есть при
![[ ∘ -] [∘ --]
a∈ − 2;− 4 ∪ 4;2
5 5](/api/latex-service/v1/GetSession/150978/index-9a87e7e4fbdcd4eb26ae127a74fc5aad.svg)
![[ ∘4] [∘ 4- ]
− 2;− 5 ∪ 5;2](/api/latex-service/v1/GetSession/150976/index-93912242b294c86c36f5b7004286246e.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
