Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких 
неравенство
выполняется при всех 
?
Подсказка 1
Сразу видно, что у нас меняется старший коэффициент, а значит, нам нужно разобрать 3 случая для параметра: а=0, а>0, а<0
Подсказка 2
Случай с а=0 разбирается достаточно просто, попробуйте это сделать самостоятельно, во втором случае к чему стремится функция, если х->-∞?
Подсказка 3
Настало время разобраться и с третьим случаем. Тут возникают 3 подслучая со значениями D. При D<0 что можно сказать про значение? Правильно, оно всегда отрицательное, а значит, этот случай нам подходит
Подсказка 4
Если D=0, то парабола касается оси абсцисс. Если вершина параболы находится в промежутке (-∞, 2), то что можно сказать про значение в вершине?
Подсказка 5
Верно, оно будет равно 0, а значит, нам нужно взять промежуток, когда вершина параболы не попадает на промежуток х<2.
Подсказка 6
Разберем 3 подслучай, где D>0. Ограничим вершину параболы таким же промежутком, как и в прошлом подслучае, а также нам нужно, чтобы f(2) был не больше 0, иначе для некоторых х неравенство выполняться не будет
Если 
то неравенство становится линейным:
Это неравенство выполнено при всех 
поэтому 
нам подходит.
Если 
то парабола 
будет иметь ветви, направленные вверх. Тогда неравенство выполняется не для всех
(при 
)
Если 
то парабола 
будет иметь ветви, направленные вниз. Рассмотрим дискриминант этого
квадратичного трехчлена
- 1.
-
Если
то парабола находится ниже оси абсцисс. Тогда неравенство 
выполнено при любых 
в частности, при всех 
Решая квадратное неравенство
получаем 
- 2.
-
Если
то неравенство будет выполнено при всех 
, если вершина параболы 
будет удовлетворять
условию 
То есть
Условие на вершину будет выполнено только для корня дискриминанта, равного
- 3.
-
Если
то неравенство будет выполнено при всех 
, если вершина параболы 
будет удовлетворять
условию 
а также 
Эти условия задаются системой:
Решая систему, получим
В итоге, получаем ответ:
![√-
a ∈(−7− 4 3;0]](/api/latex-service/v1/GetSession/175093/index-9989281af4f3128dd2a71d4274df8217.svg)
![a ∈(−7− 4√3;0]](/api/latex-service/v1/GetSession/175094/index-9d2ad30d1cff04f7a1b624d45047ff4b.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
