Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких значениях параметра 
решением неравенства
является отрезок ![[2;3]?](/api/latex-service/v1/GetSession/175000/index-c1b8ce76442da6adedf713519b127e3c.svg)
Подсказка 1
Перед нами парабола — что можно сказать про её график? Куда направлены ветви такой параболы?
Подсказка 2
Нужно разобраться с условием на f(2) и f(3): какими должны быть эти значения, чтобы решением был именно отрезок [2; 3]? Ещё, конечно, можно поставить условие на дискриминант, но может оно нам и не необходимо?
Рассмотрим множество функций
При каждом фиксированном 
это квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх. При
этом она может выглядеть как (1) 
(2) 
или (3) 
Для того, чтобы решением неравенства являлся отрезок ![[2;3],](/api/latex-service/v1/GetSession/175001/index-0a12069dc78f4b45557101c333deb4a7.svg)
необходимо, чтобы парабола выглядела как (2), то есть необходимо
выполнение следующих условий:
Заметим, что при 
неравенство 
выполняется, так как оно равносильно 
Следовательно,
получаем
Замечание.
Первое условие системы можно считать избыточным в том смысле, что дискриминант автоматически положителен при условии
поскольку квадратный трехчлен имеет два корня 
и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
