Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На координатной плоскости рассматриваются параболы вида 
, относительно которых известно, что 
при 
. Найдите наибольшее возможное значение параметра 
.
Источники:
Подсказка 1
Для начала давайте заметим, что коэффициенты при x и x² у нас одинаковые по модулю и отличаются по знаку. Что мы тогда можем сказать про график этого трёхчлена?
Подсказка 2
Мы можем сказать, что он симметричен относительно 1/2, так как принимает в 0 и в 1 одинаковые значения. При этом и в нуле, и в единице у него значение 1. Как тогда выглядит наша парабола и как нам максимизировать а?
Подсказка 3
Так как наша парабола на отрезке от 0 до 1 не меньше -1 и не больше 1, то она направлена ветвями вверх, а значит, нам остаётся только сделать так, чтобы самая нижняя точка параболы была не ниже -1.
Так как 
, то график симметричен относительно прямой 
. Тогда 
. Учитывая, что 
,
приходим к выводу, что наибольшее возможное значение параметра 
достигается при
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
