Тема . Задачи с параметром

Алгебра. Исследование замены

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92014

Найдите все значения $a$ , при которых уравнение

2(--2x-) ( --x--) 2 log2 1 +x2 +2(a− 1)log2 1+ x2 + a − a − 2 =0

имеет решение.

Показать ответ и решение

ОДЗ: $x> 0.$ После замены

(--2x--) t= log2 1+ x2

получаем уравнение

t2+ 2(a − 1)(t− 1)+a2− a− 2= 0

(t+ (a− 1))2 =a +1

При $a+ 1< 0$ решений нет, иначе получаем

√ ---- t= 1− a ± a+1

При обратной замене каждому решению $t$ будет соответствовать

--2x2 =2t 1 +x

x2 − 2⋅2−t⋅x+ 1= 0

Таким образом, решения исходного уравнения есть при

2−t− 1≥ 0

t≤0

Хотя бы одно решение $√ ---- t= 1− a ± a+ 1$ будет удовлетворять условию $t≤0$ при

√ ---- 1− a− a+ 1≤0

1− a≤ √a+-1

Подходит $a >1$ или

a2 − 2a+ 1≤ a+ 1

a2− 3a≤ 0

a ∈[0;3]

В итоге $a∈ [0;+∞).$

Ответ:

$[0;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse