Тема . Задачи с параметром

Алгебра. Исследование замены

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92015

При каких значениях параметра a  уравнение

 3   3   2    2  √-( 2   2)  √-----       ∘ -----2-
x + y + xy +xy =  a x + y  + 13− a(x+y)−   13a− a

имеет ровно четыре решения в целых числах?

Показать ответ и решение

ОДЗ: a∈ [0,13]

   √-( 2   2) √ -----      ∘ -----2-  3  3   2    2
0=  a x + y  +  13 − a(x+ y)−  13a − a − x +y + x y+ xy =

  √ -         2   2  √ -----
= ( a− (x +y))((x +y )−  13− a)= 0

Если √a  целое, то подойдет любая пара x =k  , y =√a-− k  . Значит, √a  не целое и поэтому первая скобка не 0. Значит, x2+ y2 = √13−-a  и √13−-a  целое и < √13  .

Если √13−-a= 3  , то x2+y2 = 3  , а такого не бывает, так как квадраты дают остатки 0 и 1 при делении на 3.

Если √13−-a= 2  , то a= 4  и √a  целое?!

Если √13−-a= 1  , то a= 12  и корни будут (± 1  , 0) и (0, ±1  ).

Ответ: 12

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!