Алгебра (+ логика). Несколько неизвестных или несколько параметров

Выразим из первого уравнения и подставим во второе:

Если мы найдем такие , что уравнение (3) имеет решения при любом , то, опять-таки при любом можно будет найти по формуле , т.е. система решается относительно всех переменных при любом . Обратно, если система имеет решение при любом , то пара при том же будет решением уравнения (3).

Значит, мы должны найти такие , что уравнение (3) имеет решения относительно при любых . Однако, при уравнение (3) имеет решение - можно положить и . Если , то получаем уравнение (4) , которое имеет решение при . Аналогично, при получается уравнение

которое имеет решение при . Мы доказали, что если удовлетворяет условию задачи, то . Обратно, если принадлежит этому отрезку, то при решение (3) уже было указано, а при , равному одному из этих чисел оба квадратных уравнения (4) и (5) имеют решения. Их и надо взять в качестве , а можно выбрать произвольно.